基礎数学例

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (1 - 2 \cdot p + p^{2}) \cdot (2 p^{2})$

ステップ 1

$- p$ を $- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (1 - 2 \cdot p + p^{2}) \cdot (2 p^{2})$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 1.1.1

$1$ を移動させます。

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (- 2 \cdot p + p^{2} + 1) \cdot (2 p^{2})$

ステップ 1.1.2

$- 2 \cdot p$ と $p^{2}$ を並べ替えます。

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (p^{2} - 2 \cdot p + 1) \cdot (2 p^{2})$

ステップ 1.1.3

括弧を削除します。

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (p^{2} - 2 \cdot p + 1) \cdot 2 p^{2}$

ステップ 1.1.4

$p^{2} - 2 \cdot p + 1$ を移動させます。

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1)$

ステップ 1.1.5

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$ と $- 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1)$ を並べ替えます。

$- 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1) - p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 1.2

$- p$ を $- 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1)$ で因数分解します。

$- p (2 p (p^{2} - 2 \cdot p + 1)) - p (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 1.3

$- p$ を $- p (2 p (p^{2} - 2 \cdot p + 1)) - p (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$ で因数分解します。

$- p (2 p (p^{2} - 2 \cdot p + 1) + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

$- p (2 p (p^{2} - 2 p + 1) + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$- p (2 p \cdot p^{2} + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $p$ に $p^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$p^{2}$ を移動させます。

$- p (2 (p^{2} p) + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 3.1.2

$p^{2}$ に $p$ をかけます。

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ステップ 3.1.2.1

$p$ を $1$ 乗します。

$- p (2 (p^{2} p^{1}) + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- p (2 p^{2 + 1} + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- p (2 p^{3} + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 p \cdot p + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 p \cdot p + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$p$ を移動させます。

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 (p \cdot p) + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 4.1.2

$p$ に $p$ をかけます。

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 p^{2} + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 4.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- p (2 p^{3} - 4 p^{2} + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

$- p (2 p^{3} - 4 p^{2} + 2 p + 2 p^{2} - 3 p - 1)$

ステップ 5

$- 4 p^{2}$ と $2 p^{2}$ をたし算します。

$- p (2 p^{3} - 2 p^{2} + 2 p - 3 p - 1)$

ステップ 6

$2 p$ から $3 p$ を引きます。

$- p (2 p^{3} - 2 p^{2} - p - 1)$

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